푸리에 변환의 정의를 보면 {X}의 각 X는 복잡한 숫자이며 주파수에 대한 a 및 b 구성요소를 포함합니다. 따라서 이러한 계수를 얻으려면 푸리에 변환을 사용하고 푸리에 변환의 결과는 계수 그룹입니다. 그래서, 우리는 푸리에 계수를 나타내는 X (F)를 사용하고 우리가 같은 적분해결하여 얻을 주파수의 함수입니다 : 그래서, 예를 들어 보자. 우리는 신호 S1을 보자. 그러나 원래 신호를 어떻게 복구 할 수 있습니까? 푸리에 변환은 우리를 위해 무엇을 할 것인가? 따라서 이것은 본질적으로 이산 푸리에 변환입니다. 이 계산을 수행할 수 있으며 Fourier 계수에 대해 두 개의 계수가 있는 + ib 의 형태로 복잡한 숫자를 생성합니다. 이 예제에서, 푸리에 변환신호 S1 및 S2와 같은 구성 주파수로 신호 S3를 분해할 것입니다 푸리에 변환은 모든 시간 신호에 맞게 사이클 속도, 진폭 및 위상 세트를 찾습니다. 위키백과에 따르면, 신호 처리에서 샘플링은 연속 시간 신호를 이산 시간 신호로 감소시다. 다음은 샘플링 속도의 변화에 따라 신호의 형태가 어떻게 변화하는지 에 대한 예입니다 : 제임스 쿨리와 존 투키는 N이 합성되고 반드시 2의 힘이 아닐 때 적용 가능한 FFT의 보다 일반적인 버전을 1965년에 발표했습니다. [12] 투키는 케네디 대통령의 과학 자문위원회 회의에서 소련이 외부에서 국가를 둘러싸는 센서를 설치하여 핵실험을 탐지하는 논의 주제를 마련했다. 이러한 센서의 출력을 분석하려면 빠른 푸리에 변환 알고리즘이 필요합니다. 투키와의 토론에서 리처드 가윈은 국가 안보 문제뿐만 아니라 스핀의 주기를 결정하는 즉각적인 관심사 중 하나를 포함한 광범위한 문제에 대한 알고리즘의 일반적인 적용 가능성을 인식했습니다. 헬륨-3의 3D 결정에서 방향을 조정합니다.

[13] 가윈은 Tukey의 아이디어를 쿨리(둘 다 IBM의 왓슨 연구소에서 근무)에게 구현을 제공했습니다. [14] 쿨리와 투키는 6개월이라는 비교적 짧은 시간에 논문을 발표했다. [15] Tukey가 IBM에서 작동하지 않았기 때문에 아이디어의 특허성이 의심되고 알고리즘이 공개 도메인에 들어갔으며, 이는 향후 10년 동안의 컴퓨팅 혁명을 통해 FFT를 디지털 신호 처리에서 없어서는 안 될 알고리즘 중 하나로 만들었습니다. 코넬리우스 랑초스는 G. C. 다니엘슨 (1940)과 FFT 및 FFS (빠른 푸리에 샘플링 방법)에 대한 선구적인 작업을했다. 그래서, 우리는 매우 낮은 샘플링 속도에 매우 높은 주파수와 신호가있는 경우, 우리는 전혀 이러한 신호를 인식 할 수 없습니다. 따라서 푸리에 변환을 적용하여 인식할 수 있는 주파수 수는 실제로 샘플링 속도에 의해 구동됩니다. 모든 코드와 예제는 오픈 소스입니다 (MIT 라이센스, 원하는 작업을 수행). 예. 이것이 바로 푸리에 변환이 하는 일입니다. 그것은 신호를 차지하고 그것을 만든 주파수로 분해.

이제 신호를 샘플링하는 방법과 이산 푸리에 변환을 적용하는 방법을 알고 있습니다.